El programa de TV3, Col·lapse, que presenta Ricard Ustrell, s'ha convertit en un dels referents quant a entrevistes destacades a personalitats catalanes.
A l'últim dels capítols d'aquesta temporada, els protagonistes han estat Oriol Mitjà, Anna Barrachina, David Madí, Albert Pla i... Josep Cuní. El mític periodista català de 70 anys ha parlat amb la seva habitual naturalitat, emfatitzant algunes de les frases que pronuncia per deixar molts titulars. Al llarg d'una conversa en què ha repassat alguns dels capítols essencials de la seva trajectòria professional, arribant a un dels punts més mediàtics, l'època en què va formar tàndem amb la controvertida Pilar Rahola. Una parella televisiva que va causar un veritable impacte i que segons el prestigiós periodista: “es va crear de forma espontània. Hi havia una part del públic que pensava que això estava assajat. Però la Pilar i jo, fora d'antena, no hem parlat mai de les coses que fèiem al plató. Això sortia així, espontàniament”.
Des de Col·lapse també van voler conèixer les impressions de Rahola, a qui van contactar perquè participés i certifiqués que Cuní és un home "persistent, tossut i humà". A més, va aprofitar l'oportunitat per reivindicar el seu excompany professional i ho va fer a través de la seva forma directa i clara d'expressar-se: “un professional com Josep Cuní hauria de tenir un programa diari on sigui. No hi ha cap mitjà de comunicació que no tingui un espai important, de primer nivell, per a un professional d'aquesta categoria? Això sí, quan es mori, li farem un homenatge”.
Un referent de la ràdio i la televisió
Del 1984 al 1989, Josep Cuní va ser cap de programes radiofònics de la Corporació Catalana de Ràdio i Televisió (actual Corporació Catalana de Mitjans Audiovisuals), i fins al 1994 va conduir diversos programes de Catalunya Ràdio i TV3, entre els quals el magazín radiofònic El matí de Josep Cuní (1985-95) va aconseguir ser líder d'audiència a Catalunya de manera continuada durant anys. Per aquest programa va obtenir els premis Ondas de 1988 i 1990, el premi Ciutat de Barcelona de radiodifusió de 1988, el premi Òmnium Cultural de ràdio i televisió de 1988 i el premi Avui de periodisme de 1990. El 2002 va rebre el premi Ràdio Associació al millor professional de ràdio a Catalunya.
El 2004 va iniciar la presentació i direcció del magazín televisiu diari Els Matins a TV3, que va rebre els premis Ondas, APEI (2005), Òmnium (2009) i Nacional de Comunicació (2010), i va ser un dels programes més seguits de la cadena pública catalana. El 2011 va deixar la direcció i es va incorporar a l'emissora privada 8tv, del grup Godó, per presentar el programa d'actualitat política 8 al dia, espai que va facilitar la unió professional entre Cuní i l'exdiputada d'ERC, Pilar Rahola. El gener del 2018 es va incorporar a la cadena Cuatro amb una sèrie de documentals amb el títol La América de Donald Trump. Al setembre d'aquell mateix any va signar amb la Cadena SER la direcció i presentació d'un magazín diari en català sota el nom d'Aquí, amb Josep Cuní.